Kapittel 10 Egenskaper Of Stock Alternativer

Kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 1. Presentasjon på tema: Kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Alternativer, Futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 1. Presentasjon transkripsjon: 1 Kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 1 2 Noteringsalternativer, Futures og andre Derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 20122 c: Europeisk kjøpsopsjonspris p: Europeisk salgsopsjonspris S0: S0: Aksjekurs i dag K: Strekkpris T: Alternativets valg :: Volatilitet på aksjekursen C: American call options pris P: American put opsjonskurs ST: ST : Aksjekurs på opsjonsforfall D: PV av utbetalt utbytte i løpet av opsjonsperioden r Risikofri rente for forfall T med forts. komp. 3 Effekt av variabler på opsjonsprising (Tabell 10.1, side 215) Alternativer, fremtidige og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 Variabel cpCP S0S0 K T. r D 3 4 Amerikanske vs europeiske opsjonsalternativer, futures og Andre avledninger, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 4 Et amerikansk alternativ er verdt minst like mye som det tilsvarende europeiske alternativet C c P p 5 Samtaler: En arbitrage-mulighet Anta at det er en arbitrage-mulighet Valg, fremtid og andre Derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 5 c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 6 Nedre bundet for europeiske samtalealternativer Priser Ingen utbytte (ligning 10.4, side 220) c S 0 Ke-rT Valg, Futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 6 7 Putt: En arbitrage-mulighet Anta at det finnes en arbitrage-mulighet Valg, fremtidige og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 7 s. 1 S 0 37 T 0,5 r 5 K 40 D 0 8 Nedre bundet for Europ ean Sett pris ingen utbytte (likning 10.5, side 221) p Ke-rT S 0 Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 8 9 Put-Call Parity: Nei Utbytte Vurder følgende 2 porteføljer: Portefølje A: Europeisk påkall på en null-kupongobligasjon som betaler K i tid T Portefølje C: Europeisk lager på aksjen aksjer Optioner, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 9 10 Verdier av porteføljer Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 201210 ST KS T KS T 11 Sammenkallingsparitetsresultatet (likning 10.6, side 222) Begge er verdt maks (ST, K) ved forfall av alternativer De må derfor være verdt det samme i dag. Dette betyr at c Ke-rT p S 0 Alternativer, Futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 11 12 Anta at Hva er arbitrasjonsmulighetene når p 2.25. p 1. Valg, fremtidige og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 12 Arbitrasjemuligheter c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 13 Bound for europeiske eller amerikanske anropsalternativer (ingen utbytte) Futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 13 14 Bounds for europeiske og amerikanske Put Options (No Dividends) Alternativer, Futures og andre Derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 201214 15 Virkningen av utbytte Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C. Hull 2012 15 16 Forlengelser av Put-Call Parity Amerikanske alternativer D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p S 0 Likning 10.10 s. 230 amerikanske alternativer D 0 S 0 D K 0 c D Ke rT p S 0 Likning 10.10 s. 230 amerikanske alternativer D 0 S 0 D KHullFund8eCh10ProblemSolutions - KAPITTEL 10 Egenskaper for. Dette er slutten av forhåndsvisningen. Registrer deg for å få tilgang til resten av dokumentet. Uformatert tekstforhåndsvisning: KAPITTEL 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Øvelsesspørsmål Problem 10.8. Forklar hvorfor argumentene som fører til putcall-paritet for europeiske alternativer, ikke kan brukes til å gi et lignende resultat for amerikanske alternativer. Når tidlig trening ikke er mulig, kan vi argumentere for at to porteføljer som er verdt det samme til tider, må T være verdt det samme tidligere. Når tidlig trening er mulig, faller argumentet ned. Anta at P S C Ke rT. Denne situasjonen fører ikke til en arbitrasjemulighet. Hvis vi kjøper anropet, kortsettet og kort aksjen, kan vi ikke være sikre på resultatet fordi vi ikke vet når putten skal utøves. Problem 10.9. Hva er en nedre grense for prisen på et seks måneders anropsalternativ på en ikke-utbyttebetalende aksje når aksjekursen er 80, strekkprisen er 75, og den risikofrie renten er 10 årlig. Den nedre grensen er 80 75e0105 866 Problem 10.10 Hva er en nedre grense for prisen på et to-måneders europeisk salgsopsjon på en ikke-utbyttebetalende aksje når aksjekursen er 58, strekkprisen er 65 og den risikofrie renten er 5 år Den nedre grensen er 65e005212 58 646 Problem 10.11. Et 4-måneders europeisk anropsalternativ på utbyttebetalende aksje selger for tiden for 5. Aksjekursen er 64, strike-prisen er 60, og et utbytte på 0,80 forventes på en måned. Den risikofrie renten er 12 per år for alle løpetider. Hvilke muligheter er det for en arbitrageur Nåverdien av strike-prisen er 60e 0.124 12 57.65. Nåverdien av utbyttet er 080e012112 079. Fordi 5 64 5765 079 er krenket i ligningen (10.8). En arbitrageur bør kjøpe opsjonen og kort aksjen. Dette genererer 64 5 59. Arbitrageur investerer 0,79 av dette på 12 i en måned for å betale utbyttet på 0,80 på en måned. De resterende 58,21 er investert i fire måneder på 12. Uavhengig av hva som skjer, vil en fortjeneste bli realisert. Hvis aksjekursen synker under 60 i fire måneder, mister arbitrageur de 5 brukt på opsjonen, men gevinster på kort posisjon. Arbitrageur shortsen når aksjekursen er 64, må betale utbytte med en nåverdi på 0,79, og lukker den korte posisjonen når aksjekursen er 60 eller mindre. Fordi 57,65 er nåverdien på 60, ​​genererer den korte posisjonen minst 64 57,65 0,79 5,56 i dagens verdi. Nåverdien av arbitrageurs gevinst er derfor minst 5,56 5,00 0,56. Dersom aksjekursen er over 60 ved utløpet av opsjonen, blir opsjonen utøvet. Arbitrageur kjøper aksjen for 60 i fire måneder og lukker ut den korte posisjonen. Nåverdien av de 60 som er betalt for aksjen, er 57,65 og som tidligere har utbyttet en nåverdi på 0,79. Gevinsten fra den korte posisjonen og utøvelsen av opsjonen er derfor nøyaktig 64 57,65 0,79 5,56. Arbitrageurs gevinst i dagens verdi er 5,56 5,00 0,56. Problem 10.12. En måneds europeisk salgsopsjon på en ikke-utbyttebetalende aksje selger for tiden for 2,50. Aksjekursen er 47, strekkprisen er 50, og den risikofrie renten er 6 per år. Hvilke muligheter er det for en arbitrageur I dette tilfellet er nåverdien av strykprisen 50e006112 4975. Fordi 25 4975 4700 er tilstanden i ligning (10.5) brutt. En arbitrageur skal låne 49,50 til 6 i en måned, kjøpe aksjene, og kjøpe puten. Dette gir en fortjeneste under alle omstendigheter. Hvis aksjekursen er over 50 på en måned, utløper opsjonen verdiløs, men aksjen kan selges for minst 50. En sum på 50 mottatt i en måned har en nåverdi på 49,75 i dag. Strategien genererer derfor fortjeneste med en nåverdien på minst 0,25. Hvis aksjekursen er under 50 på en måned, blir opsjonsopsjonen utøvd og aksjeeienden selges for nøyaktig 50 (eller 49,75 i dagens verdi). Handelsstrategien genererer derfor et overskudd på nøyaktig 0,25 i dagens verdi. Problem 10.13. Gi en intuitiv forklaring på hvorfor tidlig utøvelse av et amerikansk put blir mer attraktivt, da risikofri rente øker og volatiliteten minker. Den tidlige utøvelsen av et amerikansk put er attraktivt når renten som er opptjent på strekkprisen, er større enn tapet av forsikringselementet. Når renten øker, øker verdien av renten opptjent på strykprisen, noe som gjør tidlig trening mer attraktiv. Når volatiliteten minker, er forsikringselementet mindre verdifullt. Igjen gjør dette tidlig trening mer attraktiv. Problem 10.14. Prisen på en europeisk samtale som utløper om seks måneder og har en pålydende pris på 30 er 2. Den underliggende aksjekursen er 29, og et utbytte på 0,50 forventes om to måneder og igjen om fem måneder. Terminstrukturen er flat, og alle risikofrie rentenivåer er 10. Hva er prisen på et europeisk putalternativ som utløper om seks måneder og har en pris på 30 med bruk av notasjonen i kapittelet, samtaleparitet, ligning (10.10), gir c Ke rT D p S0 eller pc Ke rT D S0 I dette tilfellet p 2 30e01612 (05e01212 05e01512) 29 251 Med andre ord er salgsprisen 2,51. Problem 10.15. Forklar nøye arbitrage-mulighetene i Problem 10.14 hvis den europeiske satsen er 3. Hvis salgsprisen er 3,00, er den for høy i forhold til anskaffelseskursen. En arbitrageur bør kjøpe samtalen, kort sette og kort aksjen. Dette genererer 2 3 29 30 i kontanter som er investert til 10. Uavhengig av hva som skjer, er et overskudd med en nåverdi på 3,00 2,51 0,49 låst inn. Dersom aksjekursen er over 30 på seks måneder, blir opsjonsopsjonen utøvet, og Put-alternativet utløper verdiløst. Oppkjøpsalternativet gjør at aksjene kan kjøpes til 30 eller 30e 0,106 12 28,54 i dagens verdi. Utbyttet på kort posisjon koster 0,5e0.12 12 0,5e0,15 12 0,97 i nåverdien slik at det er et overskudd med en nåverdi på 30 28,54 0,97 0,49. Hvis aksjekursen er under 30 i seks måneder, blir opsjonsopsjonen utøvd og anropsalternativet utløper verdiløs. Det korte settet alternativet fører til at aksjen blir kjøpt for 30 eller 30e010612 2854 i dagens verdi. Utbyttet på kort posisjon koster 0,5e0.12 12 0,5e0,15 12 0,97 i nåverdien slik at det er et overskudd med en nåverdi på 30 28,54 0,97 0,49. Problem 10.16. Prisen på et amerikansk anrop på en ikke-utbyttebetalende aksje er 4. Aksjekursen er 31, prisen er 30, og utløpsdatoen er på tre måneder. Den risikofrie renten er 8. Leie øvre og nedre grenser for prisen på en amerikansk put på samme lager med samme utsalgsdato og utløpsdato. Fra ligning (10.7) S0 K C P S0 Ke rT I dette tilfellet 31 30 4 P 31 30e008025 eller eller 100 400 P 159 241 P 300 Øvre og nedre grenser for prisen på et amerikansk put er derfor 2,41 og 3,00. Problem 10.17. Forklar nøye arbitrage-mulighetene i Problem 10.16 hvis den amerikanske puteprisen er større enn den beregnede øvre grensen. Hvis den amerikanske puteprisen er større enn 3,00, kan en arbitrageur selge det amerikanske puten, korte aksjen og kjøpe den amerikanske samtalen. Dette innser minst 3 31 4 30 som kan investeres i den risikofrie renten. På et eller annet tidspunkt i løpet av 3-månedersperioden vil enten den amerikanske putten eller den amerikanske samtalen bli utøvet. Arbitrageur betaler da 30, mottar aksjene og lukker ut den korte posisjonen. Kontantstrømmene til arbitrageur er 30 på tidspunktet null og 30 i fremtiden. Disse kontantstrømmene har en positiv nåverdi. Problem 10.18. Bevis resultatet i ligning (10.7). (Hint: For den første delen av forholdet vurderer (a) en portefølje bestående av et europeisk samtale pluss et beløp på lik lik K og (b) en portefølje bestående av et amerikansk put-alternativ pluss en aksje.) Som i teksten Vi bruker c og p for å betegne den europeiske samtalen og salgsopsjonsprisen, og C og P for å betegne den amerikanske samtalen og sette opsjonspriser. Fordi P p. Det følger av putcall-paritet at P c Ke rT S0 og siden c C. PC Ke rT S0 eller CP S0 Ke rT For et videre forhold mellom C og P. vurdere Portefølje I: Ett europeisk anropsalternativ pluss en mengde penger lik K . Portefølje J: One American put-opsjon pluss en aksje. Begge opsjonene har samme utøvelsespris og utløpsdato. Anta at kontanter i portefølje I er investert i den risikofrie renten. Hvis salgsopsjonen ikke utøves tidlig, er porteføljen J verdt maks. (ST K) til tiden T. Portefølje I er verdt maks (ST K 0) KerT max (ST K) K KerT på dette tidspunktet. Portefølje I er derfor verdt mer enn portefølje J. Anta nå at puteringsalternativet i portefølje J utøves tidlig, si til tider. Dette betyr at portefølje J er verdt K til tiden. Men selv om anropsalternativet var verdiløst, ville porteføljen være verdt Ker i tide. Det følger at porteføljen jeg er verdt minst like mye som portefølje J under alle omstendigheter. Derfor c K P S0 Siden c C. C K P S0 eller C P S0 K Kombinere dette med den andre ulikheten som er oppnådd ovenfor for C P. Vi får S0 K C P S0 Ke rT Problem 10.19. Bevis resultatet i ligning (10.11). (Hint: For første del av forholdet vurderer (a) en portefølje bestående av et europeisk samtale pluss et beløp på lik lik DK og (b) en portefølje bestående av et amerikansk put-alternativ pluss en aksje.) Som i teksten Vi bruker c og p for å betegne den europeiske samtalen og salgsopsjonsprisen, og C og P for å betegne den amerikanske samtalen og sette opsjonspriser. Nåverdien av utbyttet vil bli betegnet av D. Som vist i svaret på Problem 10.18, når det ikke er utbytte C P S0 Ke rT Utbytte reduserer C og øker P. Derfor må dette forholdet også være sant når det er utbytte. For et videre forhold mellom C og P. vurder portefølje I: ett europeisk anropsalternativ pluss en mengde kontanter lik D K Portefølje J: ett amerikansk put-opsjon pluss en aksje Begge opsjonene har samme utøvelsespris og utløpsdato. Anta at kontanter i portefølje I er investert i risikofri rente. Hvis salgsopsjonen ikke utøves tidlig, er porteføljen J verdt maks (ST K) DerT ved tid T. Portefølje I er verdt maks (ST K 0) (D K) erT max (ST K) DerT KerT K på dette tidspunktet. Portefølje I er derfor verdt mer enn portefølje J. Anta nå at puteringsalternativet i portefølje J utøves tidlig, si til tider. Dette betyr at portefølje J er mest verdt K Der til tider. Men selv om anropsalternativet var verdiløst, ville porteføljen jeg være verdt (D K) er til tiden. Det følger at porteføljen jeg er verdt mer enn portefølje J under alle omstendigheter. Derfor c D K P S0 Fordi C c C P S0 D K Problem 10.20. Vurder et femårig anropsalternativ på en ikke-utbyttebetalende aksje tildelt ansatte. Alternativet kan utøves når som helst etter slutten av det første året. I motsetning til et vanlig børsnotert anropsalternativ, kan aksjeopsjonsopsjonen ikke selges. Hva er den sannsynlige effekten av denne begrensningen på tidlig utøvelse. En aksjeopsjon kan utøves tidlig fordi medarbeideren trenger penger eller fordi han eller hun er usikker på selskapets fremtidsperspektiver. Vanlige innkjøpsalternativer kan selges i markedet i en av disse to situasjonene, men opsjoner på ansatte kan ikke selges. I teorien kan en ansatt redusere selskapets aksje som et alternativ til å trene. I praksis er dette ikke vanligvis oppmuntret og kan til og med være ulovlig for ledere. Disse punktene er omtalt i kapittel 14. Problem 10.21. Bruk programvaren DerivaGem til å verifisere at figurene 10.1 og 10.2 er korrekte. Grafer kan produseres fra det første regnearket i DerivaGem. Velg Egenkapital som underliggende type. Velg Analytisk europeisk som alternativtype. Innganger aksjekursen som 50, volatilitet som 30, risikofri rente som 5, tid til å utøve som ett år og utøvelseskurs som 50. La utbytte tabellen være tom, fordi vi ikke antar utbytte. Velg knappen som svarer til anrop. Ikke velg den underforståtte volatilitetsknappen. Trykk Enter-tasten og klikk på beregne. DerivaGem vil vise prisen på alternativet som 7.15562248. Flytt til grafresultatene på høyre side av regnearket. Angi valgpris for den vertikale aksen og aktivprisen for den horisontale aksen. Velg minimumsprisverdien som 10 (programvaren vil ikke akseptere 0) og maksimumsprisverdien som 100. Trykk Enter og klikk Draw Graph. Dette vil produsere figur 10.1a. Figurene 10.1c, 10.1e, 10.2a og 10.2c kan fremstilles på samme måte ved å endre horisontalaksen. Ved å velge put i stedet for å ringe og omberegne, kan resten av figurene produseres. Du oppfordres til å eksperimentere med dette regnearket. Prøv forskjellige parameterverdier og ulike typer alternativer. Ytterligere spørsmål Problem 10.22 Samtaler ble handlet på børser før de ble satt. I løpet av det tidsperioden da samtaler ble handlet, men ikke ble handlet, hvordan ville du opprette et europeisk put-alternativ på en ikke-dividende-betalende aksje syntetisk. Kallparity kan brukes til å lage et sett fra en samtale. Et set pluss aksjen er lik et anrop pluss nåverdien av strykprisen når både anropet og putten har samme utsalgsdato og forfallstidspunkt. Et sett kan opprettes ved å kjøpe anropet, forkorte aksjen og holde en mengde penger som når den investeres i risikofri rente, vil vokse til å være tilstrekkelig til å utøve samtalen. Hvis aksjekursen er over strike-prisen, utføres anropet og den korte posisjonen er stengt uten nettofortjeneste. Hvis aksjekursen er under strykingsprisen, blir ikke samtalen utøvd, og den korte posisjonen er stengt ut for en gevinst som tilsvarer utbetalingen. Problem 10.23 Prisene på europeiske anrops - og salgsopsjoner på en ikke-utbyttebetalende aksje med 12 måneder til forfall, en strykpris på 120 og en utløpsdato på 12 måneder, er henholdsvis 20 og 5. Nåværende aksjekurs er 130. Hva er den underforståtte risikofrie satsen Fra set-call parity 20120e-r15130 Løse denne e-r 115120 slik at r-ln (115120) 0.0426 eller 4.26 Problem 10.22. Et europeisk anropsalternativ og salgsopsjon på en aksje har begge en kurs på 20 og en utløpsdato på tre måneder. Begge selger for 3. Den risikofrie renten er 10 per år, dagens aksjekurs er 19, og et 1 utbytte forventes i en måned. Identifiser arbitrage muligheten åpen for en handelsmann. Hvis samtalen er verdt 3, viser samtaleparitet at putten skal være verdt 3 20e010312 e01112 19 450 Dette er større enn 3. Putet er derfor undervurdert i forhold til samtalen. Den riktige arbitrage-strategien er å kjøpe puten, kjøpe aksjen, og kort samtalen. Dette koster 19. Hvis aksjekursen i tre måneder er større enn 20, utføres anropet. Hvis det er mindre enn 20, blir putten utøvet. I begge tilfeller selger arbitrageur aksjen til 20 og samler 1 utbytte i en måned. Nåverdien av gevinsten til arbitrageur er 3 19 3 20e010312 e01112 150 Problem 10.23. Anta at c1. c2. og c3 er prisene på europeiske anropsalternativer med strykpriser K1. K 2 og K 3, hvor K3 K2 K1 og K3 K2 K2 K1. Alle opsjoner har samme modenhet. Vis det c2 05 (c1 c3) (Hint: Vurder en portefølje som er lang ett alternativ med strykpris K1. Lang ett alternativ med strykekurs K 3. og kort to alternativer med strykekurs K 2.) Vurder en portefølje som er lang ett alternativ med strekkpris K1. langt ett alternativ med strykekurs K 3. og kort to alternativer med strykekurs K 2. Verdien av porteføljen kan utarbeides i fire ulike situasjoner ST K1 Portefølje Verdi 0 K1 ST K 2 Portefølje Verdi ST K1 K2 ST K3 Portefølje Verdi ST K1 2 (ST K 2) K 2 K1 (ST K 2) 0 ST K3 Portefølje Verdi ST K1 2 (ST K 2) ST K3 K 2 K1 (K3 K 2) 0 Verdien er alltid enten positiv eller null ved utløpet av opsjonen. I fravær av arbitrasjonsmuligheter må det være positivt eller null i dag. Dette betyr at c1 c3 2c2 0 eller c2 05 (c1 c3) Merk at elevene ofte tror at de har bevist dette ved å skrive ned c1 S0 K1e rT 2c2 2 (S0 K2e rT) c3 S0 K3e rT og trekke den midtre ulikheten fra summen av de to andre. Men de lurer på seg selv. Ulikhetsforhold kan ikke trekkes fra. For eksempel 9 8 og 5 2. men det er ikke sant at 9 5 8 2 Problem 10.24. Hva er resultatet som svarer til det i Problem 10.23 for europeiske puteringsalternativer Det tilsvarende resultatet er p2 05 (p1 p3) der p1. p2 og p3 er prisene på europeisk salgsopsjon med samme løpetider og streikpriser K1. K 2 og K 3 henholdsvis. Dette kan bevises fra resultatet i Problem 10.23 ved bruk av samtaleparitet. Alternativt kan vi vurdere en portefølje bestående av en lang stilling i et put-alternativ med strykpris K1. en lang posisjon i et opsjonsalternativ med strykekurs K 3. og en kort posisjon i to salgsopsjoner med strykekurs K 2. Verdien av denne porteføljen i ulike situasjoner er gitt som følger ST K1 Porteføljeverdi K1 ST 2 (K 2 ST ) K3 ST K3 K2 (K2 K1) 0 K1 ST K 2 Portefølje Verdi K3 ST 2 (K 2 ST) K3 K 2 (K 2 ST) 0 K2 ST K3 Portefølje Verdi K3 ST ST3 Portefølje Verdi 0 Fordi porteføljen verdien er alltid null eller positiv i noen fremtidig tid det samme må være sant i dag. Derfor p1 p3 2 p2 0 eller p2 05 (p1 p3) Problem 10.25. Anta at du er leder og eneste eier av et høyt leveransert selskap. All gjeld vil modnes om ett år. Hvis på den tiden verdien av selskapet er større enn pålydende på gjelden, vil du betale av gjelden. Hvis verdien av selskapet er mindre enn pålyddenes pålydende, vil du erklære konkurs og gjeldshaverne vil eie selskapet. en. Skriv ut din posisjon som et alternativ på verdien av selskapet. b. Gi uttrykk for gjeldsholderens stilling når det gjelder opsjoner på verdien av selskapet. c. Hva kan du gjøre for å øke verdien av posisjonen din a. Anta at V er verdien av selskapet og D er pålydende på gjelden. Verdien av lederens stilling på ett år er maks. (V D 0) Dette er utbetalingen fra et anropsalternativ på V med strykpris D. b. Gjeldsinnehaverne får min (VD) D max (DV 0) Siden maks (DV 0) er utbetalingen fra et opsjonsalternativ på V med strykpris D. Gjeldsinnehaverne har faktisk gjort et risikofri lån (verdt D ved forfall med sikkerhet) og skrevet et opsjonsalternativ på selskapets verdi med strykpris D. Gjeldsinnehaverens posisjon på ett år kan også karakteriseres som V max (VD 0) Dette er en lang posisjon i eiendelene til selskap kombinert med en kort posisjon i et opsjonsalternativ på eiendelene med en strykpris på D. Likestillingen av de to karakteriseringene kan presenteres som en applikasjon av putcall-paritet. (Se Business Stillbilde 10.1.) C. Lederen kan øke verdien av hans eller hennes stilling ved å øke verdien av anropsalternativet i (a). Det følger at lederen skal forsøke å øke både V og volatiliteten til V. For å se hvorfor økt volatilitet av V er gunstig, tenk hva som skjer når det er store endringer i V. Hvis V øker, gir lederen fordelene i sin helhet av endringen. Hvis V reduseres, absorberes mye av downside av selskapets långivere. Problem 10.26. Tenk på et opsjon på en aksje når aksjekursen er 41, strekkprisen er 40, risikofri rente er 6, volatiliteten er 35, og tiden til forfall er 1 år. Anta at et utbytte på 0,50 forventes etter seks måneder. en. Bruk DerivaGem til å verdsette alternativet forutsatt at det er en europeisk samtale. b. Bruk DerivaGem til å verdsette alternativet forutsatt at det er et europeisk sett. c. Bekreft at putcall-paritet inneholder. d. Utforsk med DerivaGem hva som skjer med prisen på opsjonene ettersom tiden til moden blir veldig stor. For dette formålet antar det ingen utbytte. Forklar resultatene du får. DerivaGem viser at prisen på anropsalternativet er 6,9686 og prisen på putsettet er 4.1244. I dette tilfellet c D Ke rT 69686 05e00605 40e0061 451244 Også p S 41244 41 451244 Da tiden til forfall blir svært stor og det ikke er utbytte, nærmer prisen på anropsalternativet aksjekursen på 41. (For eksempel når T 100 er det 40,94.) Dette skyldes at anropsalternativet kan betraktes som en posisjon på aksjene hvor prisen ikke må betales i svært lang tid. Nåverdien av det som må betales ligger nær null. Etter hvert som tiden til moden blir svært stor, blir prisen på det europeiske putsettet nær null. (For eksempel når T 100 er 0,04.) Dette skyldes at nåverdien av det som kan mottas fra put-alternativet, blir nær null. Problemer 10.27 Vurder et putsmulighet på en ikke-utbyttebetalende aksje når aksjekursen er 40, strekkprisen er 42, risikofri rente er 2, volatiliteten er 25 per år. og tiden til modenhet er 3 måneder. Bruk DerivaGem til å bestemme: a. Prisen på alternativet hvis det er europeisk (Bruk Analytisk: Europeisk) b. Prisen på alternativet hvis det er amerikansk (bruk binomial: amerikansk med 100 tre trinn) c. Punkt B i figur 10.7 (a) 3.06 (b) 3.08 (c) 35.4 (ved hjelp av forsøk og feil for å bestemme når den europeiske tilleggsprisen er lik sin egenverdi). 10.30 Seksjon 10.1 gir et eksempel på en situasjon hvor verdien av et europeisk anropsalternativ reduseres med tiden til forfall. Gi et eksempel på en situasjon der verdien av et europeisk put-alternativ reduseres med tiden til modenhet. Det er noen omstendigheter når det er optimalt å utøve et amerikansk puteringsalternativ tidlig (f. eks. Når det er dypt i pengene med høy rente.) I en slik situasjon er det bedre å ha en kort livslang europeisk mulighet enn et langt liv Europeisk alternativ Strikeprisen er nesten sikker på å bli mottatt, og jo tidligere skjer dette jo bedre. Se hele dokumentet Denne lekserhjelpen ble lastet opp på 11212015 for emnet MA 577 undervist av professor Guasoni i løpet av høsten 03911 på BU. Klikk for å redigere dokumentdetaljene Del denne lenken med en venn: Mest populære dokumenter for MA 577 HullFund8eCh12ProblemSolutions BU MA 577 - Høst 2015 KAPITTEL 12 Introduksjon til binomiale trær Øvelsesspørsmål Problem 12.8. Tenk lekser BU MA 577 - Høst 2015 1 Sannsynlighetsrom Ingen kan nøyaktig forutsi fremtiden, men vi kan ofte kvantifisere Homework4 BU MA 577 - Høst 2015 KAPITTEL 1 18 Posisjonen hvor de står overfor risiko knyttet til prisen på en eiendel. BOOK9thCHAP11 BU MA 577 - Høst 2015 KAPITTEL 11 238 Tenk på et utbytte hvis utbytte dato er i løpet av en bok BOOK9thCHAP13 BU MA 577 - Høst 2015 13 KAPITTEL Binomial Trees En nyttig og svært populær teknikk for å prissere en opp Homework3 BU MA 577 - Høst 2015 11 Innledning Figur 1.3 Nettoprot pr. Aksje fra (a) kjøp av kontrakt bestående av kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Fundamentals of Futures and Options Markeder, 7. utgave av John C. Hull Utgiver: Prentice Hall ISBN-13: 978-0- 13-610322-6 ISBN-10: 0-13-610322-7 Publisert på: 03042010 Copyright copy 2011 1 FAKTORER AFFEKTE OPTION PRISEN Det er seks faktorer som påvirker prisen på et aksjeopsjon: 1. 10. K H A P T E R Egenskaper for Stock Options I dette kapitlet ser vi på faktorer som påvirker aksjeopsjonsprisene. Den mest betydningsfulle av disse relasjonene er call-parity, som er et forhold mellom prisen på et europeisk anropsalternativ, prisen på et europeisk putsett og den underliggende aksjekursen. En rekke forskjellige arbitrasjonsargumenter brukes til å undersøke sammenhengen mellom Europeanoption-priser, amerikanske opsjonspriser og underliggende aksjekurs. Kapittelet undersøker om amerikanske opsjoner bør utøves tidlig. Nåværende aksjekurs, SQ2. Det viser at det aldri er optimalt å utøve et amerikansk anropsalternativ på utbytte uten utbytte før opsjonens utløp, men at det under noen omstendigheter er tidlig utøvelse av et amerikansk salgsmulighet på en slik aksje optimal. Når det går utbytte, kan det være optimalt å trene enten samtaler eller sett tidlig. Tiden til utløp, T4. Strike-prisen, K3. Volatiliteten til aksjekursen, a5. Resultatene er oppsummert i Tabell 10. Utbyttene som forventes betaltI denne delen vurderer vi hva som skjer med opsjonspriser når det er en endring i oneof disse faktorene med alle de andre faktorene som er gjenværende faste. Den risikofrie renten, r6. 1. Figurer 10. 2 viser hvordan prisen på et europeisk anrop og sett avhenger av de fem første faktorene i situasjonen der S0 mdash 50, K mdash 50, 5 mdash 5 per år, en mdash 30 per år, T mdash 1 år og det er ingen utbytte. 1 og 10. 677. 116 og puteprisen er 4. I dette tilfellet er anskaffelseskursen 7. 227 Kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Optioner, futures og andre derivater, 8. utgave av John C. Hull Utgiver: Prentice Hall ISBN-13 : 978-0-13-216494-8 ISBN-10: 0-13-216494-9 Publisert på: 01262011 Opphavsretts kopi 2012 De viktigste forholdene er satt sammen, og det er et forhold mellom prisen på et europeisk anropsalternativ, den prisen på et europeisk put-alternativ, og den underliggende aksjekursen. Volatiliteten til aksjekursen, 5. Den risikofrie renten, r6. Vi bruker en rekke forskjellige arbitrage argumenter for å undersøke forholdet mellom europeiske opsjonspriser, amerikanske opsjonspriser og underliggende aksjekurs. 1. Properties ofStock Options I dette kapitlet ser vi på faktorer som påvirker aksjeopsjonsprisene. Kapittelet undersøker om amerikanske opsjoner bør utøves tidlig. Utbyttet som forventes betalt. Det viser at det aldri er optimalt å utøve et amerikansk anropsalternativ på et ikke-utbytte-betalende lager før opsjonens utløp, men at det under noen omstendigheter er tidlig utøvelse av et amerikansk salgsmulighet på en slik aksje optimal. Når det går utbytte, kan det være optimalt å trene enten samtaler eller sett tidlig. 10. 1 FAKTORER SOM FØLGER OPTION PRISEN Det er seks faktorer som påvirker prisen på et aksjeopsjon: 1. Strike-prisen, K3. Tiden til utløp, T4. I denne delen vurderer vi hva som skjer med alternativprisene når det er en endring i oneof disse faktorene, med alle de øvrige faktorene som er igjen faste. Resultatene er oppsummert i Tabell 10. Nåværende aksjekurs, S02. 1 og 10. Figurer 10. 2 viser hvordan europeiske samtale - og salgspriser avhenger av de første femfaktorene i situasjonen der S0 frac14 50, K frac14 50, frac14 5 per år, frac14 30 perannum, T frac14 1 år, og det er ingen utbytte. I dette tilfellet er anropsprisen 7: 116 og salgsprisen er 4: 677. 21410C H A P T E R